Como as diferenças ajudam na cooperação, um estudo de sociofísica

Hoje continuaremos a série explicando em termos leigos alguns dos meus artigos. Já falamos um pouco sobre o assunto na postagem de Cooperação e Frustração, onde explicamos o artigo que utiliza métodos da física estatística e dinâmica de spins para analisar sistemas sociais descritos pela teoria dos jogos evolutiva (jesus, quanto chavão técnico!). Hoje iremos falar sobre um artigo que trata especificamente dos efeitos da diversidade, e como ela pode ajudar a cooperação a surgir. E talvez ainda mais importante, falaremos de como uma pesquisa leva a outra e como isso faz florescer novas áreas antes não imaginadas.

E claro, poderíamos gastar muito papel falando sobre como cooperar com o amiguinho é eticamente importante, ou como a ajuda mútua beneficia a todos. Mas estamos tratando aqui da análise matemática de tais situações. E nesse sentido é muito interessante vermos que de fato, é possível obter conclusões concretas quanto a processos sociais. Mais especificamente, até o final do texto espero que fique claro como é possível entender e modelar certas facetas do comportamento de indivíduos e comunidades quanto a conceitos abstratos como a cooperação. Nesse sentido, veremos que a diversidade de percepções, a variedade de vozes em uma comunidade se preferir, pode ser um fator essencial para criar e manter a cooperação entre seus membros!

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Apesar dos bordões quanto ao humano ser único, hoje vemos claramente que o comportamento humano é guiado por regras gerais. E estamos entendendo elas cada vez mais

Começando do início, o artigo Cooperation in Two-Dimensional Mixed Games (cooperação em jogos mistos bidimensionais) foi nossa primeira investida na área de jogos mistos (e o meu primeiro artigo do doutorado). Nele, utilizamos a teoria dos jogos evolucionários (que já explicamos aqui, aqui e aqui) para investigar possíveis mecanismos que dão origem a cooperação em sistemas evolutivos gerais. Também é importante lembrar que para a postagem não ficar repetitiva, eu vou supor que o leitor já tenha pelo menos uma familiaridade com o tema. Caso você não entenda os termos, ou conceitos utilizados, sugiro muito a leitura de alguma das três postagens citadas ali em cima, que introduzem melhor a teoria dos jogos evolucionários. E para qualquer um com mais interesse no assunto, minha tese é toda sobre essa temática, e está disponível para download aqui.

Voltando então ao artigo, qual foi a questão central? Uma coisa muito bem estabelecida dentro da biologia evolutiva é que: cooperação é complicado. Tanto a nível de sociedades, quanto a nível de comunidades, de espécies e mesmo entre células. Cooperar não é exatamente algo que lhe garante benefícios evolutivos, dado que a seleção natural age sobre indivíduos, e não grupos. E nesse sentido um indivíduo egoísta vai ter muito mais chances de deixar descendentes se não houverem outros mecanismos que façam a cooperação surgir. Nosso artigo tentou estudar uma, das centenas, de faces desse problema ao introduzir um novo elemento na mistura: diversidade de percepções.

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Enquanto a teoria dos jogos evolutiva é um bom modelo matemático para simular a evolução de comportamentos “sociais” entre espécies, havia uma pequena lacuna nesse conhecimento. Até então, os artigos vinham explorando somente sistemas onde todos os indivíduos jogavam o mesmo tipo de jogo um contra o outro. De maneira geral, todos utilizavam a matriz de payoff (ou ganho) do dilema do prisioneiro com os valores fixos. Nossa ideia foi mudar essa hipótese.

Mais especificamente, nossa pergunta (num nível puramente matemático) foi a seguinte: Um jogo que se utilize aleatoriamente de duas matrizes de ganho diferentes, terá a evolução similar a um jogo cuja matriz seja o valor médio das duas matrizes anteriores? E note que apesar da intuição indicar que sim, estamos tratando aqui de sistemas altamente não-lineares, que pela própria definição a média de um parâmetro não resultará na mesma evolução que o uso de dois parâmetros diferentes intercaladamente.

Mas em um nível muito mais profundo, nossa pergunta inicial tem relação com a diversidade de percepções. Mesmo que objetivamente todos estejam na mesma situação, a questão é que subjetivamente, as percepções de risco e de lucro poderão variar enormemente entre jogadores. Ou melhor dizendo, por mais que o jogo do “Snow-Drift” consiga descrever muito bem o dilema entre mudar de pista ou continuar seguindo reto quando outro carro vem em sua direção, a percepção do risco entre ambos motoristas pode ser muito diferente. É a antiga questão, o dono de uma Ferrari será muito mais avesso a riscos no transito do que o dono de um Uninho 97.

E foi exatamente isso que tentamos investigar no artigo, tanto analítica quanto simulacionalmente. O diagrama abaixo (do artigo) ilustra bem essa noção. Nele temos os dois parâmetros: T, a tentação de se trair o colega, contra S, o valor da aversão de risco. E em nosso modelo, comparamos um sistema que utilize dois pares de valores (G1 e G2) aleatoriamente contra um sistema que utilize o valor médio dos dois parâmetros (Gm)

Os resultados analíticos (para um sistema perfeitamente conectado) indicaram que a resposta é positiva a pergunta. O sistema misto se comporta como o sistema médio. Porém isso ocorre somente quanto utilizamos a aproximação de uma população infinita e totalmente conectada. Tal aproximação não é realista, porém é um primeiro passo para podermos resolver analiticamente a Equação Mestra, que é a equação guia do sistema. Para um segundo passo, introduzindo uma estrutura espacial (ou seja, agora cada indivíduo irá interagir somente com alguns de seus “vizinhos”) precisamos utilizar de simulações computacionais, pois a resolução analítica da equação mestra se torna impossível. E nesse ponto vemos algo muito interessante surgir: a cooperação.

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Tipos de rede de interações. Rede quadrada, totalmente conectada e grafo aleatório.

Ao estruturar os jogadores em uma rede, a primeira coisa que notamos foi que de fato, a mistura de dois jogos em um sistema faz a população evoluir igual se ela estivesse jogando somente um jogo que o valor fosse a média dos dois. Porém isso ocorria somente quando os dois jogos eram muito similares. Conforme o jogo 1 e o jogo 2 se tornavam mais diferentes um do outro (com o jogo 1 se tornando mais fraternal e o 2 mais competitivo), mais diferente da média era o comportamento do sistema. E muito mais interessante ainda, essa diferença de comportamento era algo muito específico: quanto mais diferentes ambos os jogos, mais a cooperação florescia! Esse resultado pode ser visto no gráfico abaixo, onde mostramos no eixo x o valor da diferença entre os jogos (delta S) contra a diferença de cooperação entre o jogo misto e o jogo médio (rho menos rho zero):

Esse fato é muito mais interessante do que as outras conclusões anteriores. Quanto mais diferentes foram as percepções de ganho e risco, mais a cooperação tendeu a aumentar. E mais ainda, note que a diferença entre os jogos é simétrica! Ou seja, não utilizamos misturas aleatórias de jogos, mas uma mistura na qual sempre que o jogo 1 se tornava mais “cooperativo”, o jogo 2 se tornava mais “egocêntrico” em igual medida. E ainda sim, o resultado efetivo foi o aumento da cooperação!

Uma análise superficial disso irá dizer respeito a não-linearidade do sistema. Mesmo misturando simetricamente dois parâmetros, o resultado final da evolução do sistema não é simétrica, isto é, a mistura dos jogos irá melhorar a cooperação do sistema. Porém isso tem uma implicação muito mais profunda ao estudarmos tais mecanismos e seu contexto. A cooperação floresce onde a deserção não consegue justamente porque cooperadores podem se ajudar mutuamente, enquanto o aumento de desertores nunca irá beneficiar o coletivo. E isso tem o efeito de permitir a cooperação sempre se beneficiar de ambientes onde os parâmetros variem. Não somente em relação a matriz de payoff, mas qualquer flutuação aleatória no sistema criará situações pontuais onde cooperadores poderão se estabelecer e se fortalecer. Enquanto isso, o oposto não é verdade para desertores. Nesse caso, as flutuações poderão beneficiar um desertor individualmente. Porém não haverá uma retroalimentação desse mecanismo, isto é, a vitória de um desertor não irá fazer com que outros tendam a se tornar desertores a longo prazo. Isso se deve ao fato de que uma comunidade de desertores inevitavelmente terá um payoff muito baixo, se tornando frágil e vulnerável a invasão de cooperadores.

E será justamente essa a ideia central a ser explorada no nosso próximo artigo, os benefícios da diversidade para a cooperação. Na próxima postagem iremos explicar a fundo essa pesquisa, que foi uma continuação direta do que vimos aqui, e como de fato diversos fatores irão se juntar para evidenciar a hipótese de que quanto mais diverso o sistema (em relação a qualquer variável), mais a cooperação irá se beneficiar!

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